Question

定義矩陣方冪運算：設A是一個n×n（n∈N^*）的矩陣，定義

A1=A Ak+1=Ak•A(k∈N*)

．若A=

1 1 0 1

，試猜測Aⁿ=

1 n 0 1

．

Answer 1

分析：利用矩陣乘法的定義有A²=A•A=

1 1 0 1

•

1 1 0 1

=

1 2 0 1

，再利用Aⁿ⁺¹=Aⁿ•A可求．

解答：解：A²=A•A=

1 1 0 1

•

1 1 0 1

=

1 2 0 1

，
A³=A²•A=

1 2 0 1

•

1 1 0 1

=

1 3 0 1

，
同理A⁴=

1 4 0 1

，猜想 Aⁿ=

1 n 0 1

，
故答案為：Aⁿ=

1 n 0 1

．

點評：本題主要考查矩陣乘法，矩陣的乘方，利用好定義、性質是解題的關鍵．