19．當函數(shù)f（θ）=3sinθ-4cosθ取得最大值時，cosθ=-$\frac{4}{5}$．

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f（x）═5sin（θ+α），其中，cosα=$\frac{3}{5}$，sinα=-$\frac{4}{5}$由題意可得θ+α=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即θ=2kπ+$\frac{π}{2}$-α，k∈Z時，函數(shù)f（x）取得最大值為5．再利用誘導公式求得cosθ 的值．

解答 解：函數(shù)f（θ）=3sinθ-4cosθ=5sin（θ+α），其中，cosα=$\frac{3}{5}$，sinα=-$\frac{4}{5}$．
故當θ+α=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即θ=2kπ+$\frac{π}{2}$-α，k∈Z時，函數(shù)f（x）取得最大值為5．
求得cosθ=sinα=-$\frac{4}{5}$
故答案為：-$\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查輔助角公式的應用，正弦函數(shù)的最大值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若$\frac{f（0）}{|a|}$≥1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的最小值；
（Ⅲ）設函數(shù)h（x）=f（x），x∈（a，+∞），請直接寫出（不需給出演算步驟）不等式h（x）≥1的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}$x2-lnx的極值點為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在極坐標系中，圓心為（2，$\frac{π}{4}$），半徑為1的圓的極坐標方程是（　　）
A．ρ=8sin（θ-$\frac{π}{4}$）B．ρ=8cos（θ-$\frac{π}{4}$）
C．ρ2-4ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+3=0D．ρ2-4ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）+3=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．一青蛙從點A0（x0，y0）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖，A0（x0，y0）的坐標以已知條件為準），Sn表示青蛙從點A0到點An所經過的路程．
（1）點A0（x0，y0）為拋物線y2=2px（p＞0）準線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經過該拋物線的焦點，證明S2=3p；
（2）若點An（xn，yn）（n∈N*）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且A0（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），試寫出$\lim_{n→+∞}$Sn（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在y=${2^{\sqrt{1+8x}-1}}$所表示的曲線上，要么落在y=${2^{\sqrt{1+8x}+1}}$所表示的曲線上，并且A0（0，4），求S2011的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．將曲線的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）化為普通方程為$\sqrt{3}$x-y-3$\sqrt{3}$=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx，x∈（0，π）上單調減區(qū)間為（　　）
A．（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）C．（0，$\frac{π}{3}$），（$\frac{2π}{3}$，π）D．（0，$\frac{π}{6}$），（$\frac{5π}{6}$，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點M（1，$\frac{3}{2}$），其離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l：y=kx+m（m≠0，|k|≤$\frac{1}{2}$）與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點．求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)），曲線C的普通方程為（x-2）2+（y-1）2=5，點P的極坐標為（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的極坐標方程；
（2）若將直線l向右平移2個單位得到直線l′，設l′與C相交于A，B兩點，求△PAB的面積．

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