Question

（06年湖南卷文）（14分）

在m（m≥2）個(gè)不同數(shù)的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m時(shí)P_i＞P_j（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱P_i與P_j構(gòu)成一個(gè)逆序. 一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為a_n，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù).

（Ⅰ）求a₄、a₅，并寫出a_n的表達(dá)式；

（Ⅱ）令，證明，n=1,2,….

Answer 1

解析：（Ⅰ）由已知得，

　　.

    （Ⅱ）因?yàn)?IMG height=43 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090401/20090401162334003.gif' width=351>，

　　　　　所以.

          又因?yàn)?IMG height=37 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090401/20090401162334005.gif' width=241>，

　　　　　所以

　　　　　　　　　　　　　 =.

          綜上，.