（12分）如圖所示，已知三棱柱ABC-的底面邊長均為2，側(cè)棱的長為2且與底面ABC所成角為，且側(cè)面垂直于底面ABC．
（1）求二面角的正切值的大��；
  （2）若其余條件不變，只改變側(cè)棱的長度，當(dāng)側(cè)棱的長度為多長時，可使面 和底面垂直．
（1）2 （2）略
(1)過B1在平面ABB1內(nèi)作B1DAB垂足為D，則D為AB的中點(diǎn)，

由側(cè)面ABB1A1垂直于底面ABC，得B1D平面ABC
過D在平面ABC內(nèi)作DEAC垂足為E，聯(lián)結(jié)B1E，
則B1ED為二面角B1-AC-B的平面角
在RtB1DE中，B1D=，DE=，
故二面角B1-AC-B的正切值為2    …………………5分
（2）當(dāng)側(cè)棱BB1的長度為4時有B1AB=
又因?yàn)槊鍭1B1BA面ABC，所以B1A垂直于底面ABC
又B1A面AB1C，所以面B1AC和底面垂直．     …………5分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（湖南省●2010年月考）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M、N分別是A1B、B1C1的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：MN⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直線BC1和平面A1BC所成角的大小.
                                                       
                                                       

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【挑戰(zhàn)自我】
如圖，已知PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC＝1∶1∶.
（1）求二面角D－PB－C的正切值；
（2）當(dāng)AD∶BC的值是多少時，能使平面PAB⊥平面PBC？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD, AD="10," AB=14,

角BDA=60°, 角BCD=135°求BC的長．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個正方體的展開圖如圖所示，為原正方體的頂點(diǎn)，為原正方體一條棱的中點(diǎn)。在原來的正方體中，與所成角的余弦值為     （   ）
  
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，     
A．不存在 B．有且只有一對C．有且只有兩對D．有無數(shù)對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，
，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，則A1B的長度為         。m]

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