【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)甲、乙、丙面試合格的概率分別是 , , ,且面試是否合格互不影響.求:
(1)至少有1人面試合格的概率;
(2)簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格,

由題意知A,B,C相互獨(dú)立,且P(A)=P(B)= ,P(C)=

至少有1人面試合格的概率是

1﹣P( )=1﹣P( )P( )P(

=1﹣ ×

=


(2)解:ξ的可能取值為0,1,2,3;

P(ξ=0)=P( )+P( C)+P(

=P( )P(B)P( )+P( )P( )P(C)+P( )P( )P(

= × + × + ×

= ,

P(ξ=1)=P(A C)+P(AB )+P(A

=P(A)P( )P(C)+P(A)P(B)P( )+P(A)P( )P(

= × + × + ×

= ,

P(ξ=2)=P( BC)

=P( )P(B)P(C)

= ×

=

P(ξ=3)=P(ABC)

=P(A)P(B)P(C)

= ×

= ;

所以ξ的分布列是

ξ

0

1

2

3

P

ξ的期望Eξ=0× +1× +2× +3× =


【解析】(1)求出甲、乙、丙面試合格的概率,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率,計(jì)算至少有1人面試合格的概率即可;(2)由ξ的可能取值,計(jì)算P(ξ),列出ξ的分布列,計(jì)算ξ的期望的值.

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B.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
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