若函數(shù)f(x)=(a-
1
ex-1
)sinx是偶函數(shù)，則常數(shù)a等于______．
根據(jù)題意，設f（x）=g（x）sinx，其中g(x)=a-
1
ex-1

∵f（-x）=g（-x）sin（-x）=-g（-x）sinx=f（x）
∴g（-x）=-g（x），g（x）是一個奇函數(shù)，
再在上式中取x=1，得a-
1
e-1
+a-
1
e-1-1
=0
解之得a等于 -
1
2
．
故答案是-
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，
⑴判斷的奇偶性；  ⑵證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a為實數(shù)．
（1）設t＞0為常數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最小值；
（2）若對一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
4x+a
1+x2
的單調(diào)遞增區(qū)間為[m，n]
（1）求證f（m）f（n）=-4；
（2）當n-m取最小值時，點p（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n），是函數(shù)f（x）圖象上的兩點，若存在x0使得f′（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，x求證x1＜|x0|＜x2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=2x+2-x的圖象關于（　�。⿲ΨQ．
A．坐標原點B．直線y=xC．x軸D．y軸

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．(-∞，2
2
)		B．(-∞，2
2
]		C．(0，2
2
]		D．(2
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）對于一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=1+
m
ex-1
是奇函數(shù)，則m的值為（　�。�
A．0B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若是奇函數(shù)，則           ．   

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