水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為

(1)該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期．以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？
(2)求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取計(jì)算）．

（1）枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月; （2）一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108．32億立方米．

解析試題分析：（1）對(duì)分段函數(shù)分別在兩個(gè)范圍內(nèi)解小于50的不等式，可求得的范圍，且取整可得；（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)內(nèi)達(dá)到，對(duì)求導(dǎo)，，，求得在(4,10)的極大值即為最值．
解:（1）①當(dāng)時(shí)，
化簡(jiǎn)得，解得．   2分
②當(dāng)時(shí)，,化簡(jiǎn)得，
解得．綜上得，,或．
故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月．  4分
（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)內(nèi)達(dá)到．
由,  6分
令，解得（舍去）．
當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：


(4,8)
8
(8,10)

+
0
-

增函數(shù)
極大值
減函數(shù)
  10分
由上表，在時(shí)取得最大值（億立方米）．  11分
故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108．32億立方米．  12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知).
（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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已知函數(shù) ().
（1）若,求函數(shù)的極值;
（2）設(shè)．
① 當(dāng)時(shí),對(duì)任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（2）若在上為增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

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已知的導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，它與軸的交點(diǎn)是（0,0）和（1,0），
又

（1）求的解析式及的極大值．
（2）若在區(qū)間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍．

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設(shè)
（1）若求函數(shù)的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值；
（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）若是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)上的最小值；
（3）求證：.

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已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的極小值；
（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由？

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