已知
是函數(shù)
的一個極值點，其中
．
（1）
與
的關(guān)系式；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當
時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于
，求的取值范圍．
（1） 
；（2） 的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
；（3） 
．
解析試題分析：（1）求出
，因為是函數(shù)的一個極值點，所以得到
即，求出與的關(guān)系式；（2）令
，求出函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）
函數(shù)圖像上任意一點的切線斜率恒大于即
代入得到不等式即
，又因為
，分和
，
，求出
的最小值．要使
恒成立，即要
，解出不等式的解集求出的取值范圍．
試題解析：（1）因為是函數(shù)
的一個極值點，
所以
即．
（2）
，
因為，所以
．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．
（3）由題意得：
，在
時恒成立．
令
，因為，所以
解得：．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得在
上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；
若不存在，請說明理由；
（3）若
，當
時不等式
有解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）.
（1）當
時，求
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在
上有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖象與
軸有兩個不同的交點
，且
，求證：
（其中
是的導函數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x3+
x2+ax+b,g（x）=x3+
x2+ 1nx+b，（a，b為常數(shù)）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數(shù)），求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f’（x），若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
ex，a，b
R，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；
⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；
②設(shè)g′(x)為g(x)的導函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)
的極值；(2)若
恒成立,求實數(shù)
的值；
(3)設(shè)
有兩個極值點
、
(
),求實數(shù)
的取值范圍,并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
上為增函數(shù)，
，
（1）求
的值；
（2）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若在
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍.
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是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍．
在
與
處都取得極值. 
，
的值；
，若對任意的
，總存在
，使得、
，求實數(shù)
的取值范圍.