【題目】為了解人們對某種食材營養(yǎng)價值的認(rèn)識程度,某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營養(yǎng)專家和名現(xiàn)場觀眾各組成一個評分小組,給食材的營養(yǎng)價值打分(十分制).下面是兩個小組的打分?jǐn)?shù)據(jù):

第一小組

第二小組

(1)求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù),用這兩個數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適?說明你的理由.

(2)你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎?請比較數(shù)字特征并說明理由.

(3)節(jié)目組收集了烹飪該食材的加熱時間:(單位:)與其營養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù):

食材的加熱時間(單位:

營養(yǎng)成分保留百分比

在答題卡上畫出散點圖,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到),并說明回歸方程中斜率的含義.

附注:參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

【答案】(1)中位數(shù)為,平均數(shù)為,中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況;(2)由可知第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成;(3)散點圖見解析;回歸直線為:;的含義:該食材烹飪時間每加熱多分鐘,則其營養(yǎng)成分大約會減少

【解析】

1)將第一小組打分按從小到大排序,根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法求得中位數(shù)和平均數(shù);由于存在極端數(shù)據(jù),可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況;(2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差,由可知第二小組打分相對集中,其更像是由營養(yǎng)專家組成;(3)由已知數(shù)據(jù)畫出散點圖;利用最小二乘法計算可得回歸直線;根據(jù)的含義,可確定斜率的含義.

(1)第一小組的打分從小到大可排序為:,,,,,,

則中位數(shù)為:

平均數(shù)為:

可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù),會造成平均數(shù)偏低

則由以上算得的兩個數(shù)字特征可知,選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況.

(2)第一小組:平均數(shù)為

方差:

第二小組:

平均數(shù):

方差:

可知,,第一小組的方差遠(yuǎn)大于第二小組的方差

第二小組的打分相對集中,故第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成的

(3)由已知數(shù)據(jù),得散點圖如下,

,

關(guān)于的線性回歸方程為:

回歸方程中斜率的含義:該食材烹飪時間每加熱多分鐘,則其營養(yǎng)成分大約會減少

練習(xí)冊系列答案
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組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

第3組

30

第4組

20

第5組

10

(1)請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;

(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.

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B.橢圓
C.圓
D.拋物線

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B.函數(shù)gx)的周期是

C.函數(shù)gx)在上單調(diào)遞增

D.函數(shù)gx)在上最大值是1

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