設函數(shù).
(1)若求
的單調區(qū)間及
的最小值;
(2)若,求
的單調區(qū)間;
(3)試比較與
的大小.其中
,并證明你的結論.
(1)當時,
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
,
;(2)當
時,
的遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
;當
,
的遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
;(3)由(1)可知,當
時,有
即
=.
【解析】
試題分析:(1)先求出導函數(shù),解不等式
和
,判斷函數(shù)的單調性即可;
(2)先求出函數(shù)的定義域,然后求出函數(shù)的導函數(shù),從導函數(shù)的二次項系數(shù)的正負;根據(jù)導函數(shù)根的大小,進行分類討論;最后判斷出導函數(shù)的符號;利用函數(shù)的單調性與導函數(shù)符號的關系求出單調性.
(3)將比較所給的兩個式子的大小關系,關鍵是要根據(jù)第(1)小問的結論適當?shù)馁x特值,建立不等關系:
.然后根據(jù)該不等放縮求和即可得出兩者的大小關系.
試題解析:(1)
當時,
在區(qū)間
上是遞增的.
當時,
在區(qū)間
上是遞減的.
故當時,
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
,
.
(2)若,當
時,
則在區(qū)間
上是遞增的;
當時,
,
在區(qū)間
上是遞減的.
若,當
時,
則在區(qū)間
上是遞增的,
在區(qū)間
上是遞減的;
當時,
,
在區(qū)間
上是遞減的,而
在
處有意義; 則
在區(qū)間
上是遞增的,在區(qū)間
上是遞減的.
綜上: 當時,
的遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
;當
,
的遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
.
(3)由(1)可知,當時,有
即
=.
考點:利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆甘肅省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如果的三個內角的余弦值分別等于
三個內角的正弦值,則( )
A.和
都是銳角三角形
B.和
都是鈍角三角形
C.是銳角三角形,
是鈍角三角形
D.是鈍角三角形,
是銳角三角形
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆甘肅省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在數(shù)列中,已知
等于
的個位數(shù),則
的值是
A.2 B.4 C.6 D.8
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖南省衡陽市上學期高二期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設函數(shù),
.
(1)解不等式;
(2)若恒成立的充分條件是
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖南省衡陽市上學期高二期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設為常數(shù),若點F(5,0)是雙曲線
的一個焦點,則
= .
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