【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1) 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;(2)存在3個(gè)零點(diǎn).

【解析】

(1)先確定的定義域,通過求導(dǎo)數(shù)解出其單調(diào)區(qū)間;

(2)利用函數(shù)有極值,判斷的取值范圍,進(jìn)而確定極值點(diǎn)的大小關(guān)系,得到的單調(diào)區(qū)間,最后通過極值的正負(fù)判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

(1)由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí):,所以單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí):,所以單調(diào)遞減;

所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

(2)由題意得:有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的根設(shè)為,由(1)得當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;有當(dāng)時(shí),所以時(shí),有使且函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

現(xiàn)只需比較的正負(fù)進(jìn)而確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).

有且且,即,.

令則所以函數(shù)在上單調(diào)增,所以時(shí)

時(shí)又時(shí)時(shí)

所以函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若滿足，則稱函數(shù)為“型函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否為“型函數(shù)”，并說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)，記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

①若函數(shù)的最小值為1，求的值；

②若函數(shù)為“型函數(shù)”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)組織高二年級開展對某品牌西瓜市場調(diào)研活動(dòng).兩名同學(xué)經(jīng)過了解得知此品牌西瓜，不僅便宜而且口味還不錯(cuò)，并且每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足關(guān)系式：，其中，a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出此品牌西瓜11千克.若此品牌西瓜的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場日銷售此品牌西瓜所獲得的利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體的棱長滿足，，現(xiàn)將四面體放入一個(gè)主視圖為等邊三角形的圓錐中，使得四面體可以在圓錐中任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓錐側(cè)面積的最小值為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；

（2）在每次移動(dòng)過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個(gè)金屬片從1號針移到3號針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點(diǎn)，若，直線MN是否恒過定點(diǎn)，如果是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高二年級學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績的分布情況，從該年級的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】氣象意義上，從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)的有（ ）

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為曲線.

（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的普通方程；

（Ⅱ）求直線和曲線的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和與積.

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