Question

【題目】如圖，正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且．

求二面角的正切值；

求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）2（2）

【解析】

取BC中點O，中點E，連結OE，OA，以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正切值．

三棱錐的體積，由此能求出結果．

取BC中點O，中點E，連結OE，OA，

由正三棱柱的底面邊長為3，側棱，D是CB延長線上一點，且．

以O為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

則3，，0，，0，，0，，

所以0，，3，，

其中平面ABD的法向量1，，

設平面的法向量y，，則，

取，得1，，

設二面角的平面角為，則，則，

則，所以二面角的正切值為2．

由（1）可得平面，所以是三棱錐的高，且,

所以三棱錐的體積：

．