【題目】已知是圓上任意一點，過作軸的垂線段， 為垂足.當(dāng)點在圓上運動時，線段中點的軌跡為曲線（包括點和點），為坐標(biāo)原點.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）直線與曲線相切，且與圓相交于兩點，當(dāng)的面積最大時，試求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或或或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)線段中點， ，則，即，代入，包括點和點，得，即得曲線的方程. （Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)直線的斜率不存在時，不合題意，故設(shè)方程為，聯(lián)立，得，因為直線與曲線相切，所以. 又點到直線的距離為，且，表示即得解.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)線段中點， ，則，即，

代入，包括點和點，

得， 曲線的方程為.

（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)直線的斜率不存在時，不合題意，故設(shè)方程為，

聯(lián)立，得，

， .

又點到直線的距離為，且，

，

當(dāng)即時， 的面積最大為4，

，解得， ，

此時直線有4條，方程為或.（或一般方程為：

或或或）

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(2)若m=17，求cn取得最小值時n的值；

(3)當(dāng)c1為數(shù)列{cn}的最小項時， 有相應(yīng)的可取值，我們把所有am的和記為A1；…；當(dāng)ci為數(shù)列的最小項時，有相應(yīng)的可取值，我們把所有am的和記為Ai；…，令Tn= A1+ A2+…+An，求Tn.

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②當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

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