16．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞x，則不等式（x-2015）3f（x-2015）-8f（2）＞0的解集為（　�。�
A．（0，2017）B．（0，2018）C．（2017，+∞）D．（2018，+∞）

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x），求出函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為g（x-2015）＞g（2），從而求出不等式的解集即可．

解答 解：令g（x）=x3f（x），x＞0，
則g′（x）=x2[3f（x）-xf′（x）]＞x3＞0，
∴g（x）在（0，+∞）遞增，
∵（x-2015）3f（x-2015）-8f（2）＞0，
∴g（x-2015）＞g（2），
∴x-2015＞2，解得：x＞2017，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知A={x|$\frac{x+1}{x-1}$≤0}，B={-1，0，1}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0，1}B．{-1，0}C．{0，1}D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖程序框圖中，若輸入k的值為11，則輸出A的值為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）求斜率為$\frac{3}{4}$，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程；
（2）直線l1：mx+y-（m+1）=0和直線l2：x+my-2m=0，已知l1∥l2，求平行直線l1，l2之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的所有頂點均在球O的球面上，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AA1的中點，則平面EFG截球O所得圓的半徑為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知△ABC的外接圓為⊙O，∠B的平分線交圓O于D，過D作圓O的切線DE與BC的延長線交于E，連接AD，CD，過E再作圓的割線交圓O于F，H．
（1）求證：∠DEB=∠ADB；
（2）若△ABC為邊長為2的等邊三角形，且HF=FE，試求HF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．對于定義在R上的函數(shù)f（x）滿足兩個條件：
①當(dāng)x∈[0，1]時，f（0）=0，f（1）=e，f（x）-f′（x）＜0；
②ex-1f（x+1）=ex+1f（x-1），e1-xf（x+1）=ex+1f（1-x），
若函數(shù)y=f（x）-kxex零點有2016個，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）
A．（$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$）B．（$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$）
C．（-$\frac{1}{2015}$，-$\frac{1}{2017}$）∪（$\frac{1}{2017}$，$\frac{1}{2015}$）D．（-$\frac{1}{2014}$，$\frac{1}{2016}$）∪（$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2014}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在極坐標(biāo)系中，直線ρsinθ-ρcosθ=1被曲線ρ=1截得的線段長為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（2，$\frac{3}{2}$）作傾斜角為α的直線l與曲線C：（x-1）2+（y-2）2=1相交于不同的兩點M，N．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程與曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案