Question

如圖，獨秀峰是川東著名風景區(qū)萬源八臺山的一個精致景點．它峰座凸兀，三面以溝壑與陡峭山壁阻隔．峰體雄偉挺拔險峻，北、西、南三面環(huán)山，東面空曠．峰頂一千年松傲雪挺立．為了測這千年松樹高，我們選擇與峰底E同一水平線的A、B為觀測點，現測得AB=20米，點A對主梢C和主干底部D的仰角分別是40°、30°，點B對D的仰角是45°．求這棵千年松樹高多少米（即求CD的長，結果保留整數．參考數據：sin10°=0.17，sin50°=0.8，

6

=2.4，

2

=1.4）

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：先利用正弦定理求出AD，在△ACD中，由正弦定理求出CD．

解答： 解：∵∠DAE=30°，∠DBE=45°，
∴∠ADB=45°-30°，
∴sin∠ADB=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

=

6 - 2

4

=

1

4

．…（4分）
在△ABD中，由正弦定理得

AD

sin∠ABD

=

AB

sin∠ADB

，
∵AB=20，
∴AD=

AB•sin∠DBE

sin∠ADB

=

20× 2 2

1 4

=

20× 1.4 2

1 4

=56．…（8分）
根據題意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得　

CD

sin∠CAD

=

AD

sin∠ACD

即　CD=

56×sin100

sin500

=

56×0.17

0.8

≈12（米）．…（12分）
答：這棵千年松樹高12米．…（13分）

點評：本題考查仰角的定義，考查學生的計算能力，要求學生能借助正弦定理解題．