新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品,市場(chǎng)評(píng)估能獲得萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨投資收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不低于萬(wàn)元,同時(shí)不超過投資收益的.
(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為,試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.
(2)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型:
;    ②
試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.
(1)詳見解析;(2)詳見解析.

試題分析:(1)根據(jù)題中的條件對(duì)函數(shù)的基本要求轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言;(2)對(duì)題中的兩個(gè)函數(shù)是否滿足(1)中的三個(gè)限制條件進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)于函數(shù)上述兩個(gè)函數(shù)是否滿足題中的條件,主要是研究函數(shù)的單調(diào)性與最值以及恒成立問題,可以利用基本函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行求解.
試題解析:(1)由題意知,公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求是:
當(dāng)時(shí),
是增函數(shù);②恒成立;③恒成立;
(2)①對(duì)于函數(shù)模型:當(dāng)時(shí),是增函數(shù),
顯然恒成立;
而若使函數(shù)上恒成立,整理即恒成立,而,
不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.
②對(duì)于函數(shù)模型
當(dāng)時(shí),是增函數(shù),則.∴恒成立.
設(shè),則.
當(dāng)時(shí),
所以上是減函數(shù),
從而.
,即,∴恒成立.
故該函數(shù)模型符合公司要求.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

上最大值是5,最小值是2,若,在上是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),討論的奇偶性;
(2)當(dāng)時(shí),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)對(duì)任意的恒成立,則        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足下列條件:對(duì)任意,且對(duì)任意,當(dāng)時(shí),有.給出下列四個(gè)結(jié)論:
            ②
        ④
其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),對(duì)于都有成立,且,當(dāng),且時(shí),都有.則給出下列命題:
;                           ②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為;
③函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù);      ④方程在[﹣9,9]上有4個(gè)根;
其中正確的命題個(gè)數(shù)為(   )
A.1B.2 C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示,則的增區(qū)間是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有且存在兩個(gè)不相等的自變量,使得,則稱為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù).已知函數(shù)的定義域、值域分別為,,為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù),那么這樣的函數(shù)共有________個(gè).

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