Question

已知正項數(shù)列{}的前項和為，且，，成等差數(shù)列．

（1）證明數(shù)列{}是等比數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的前項和．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明；二是等差中項法，證明，若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，（3）觀測數(shù)列的特點形式，看使用什么方法求和．使用裂項法求和時，要注意正負(fù)項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的．

試題解析：【解析】
（1）證明：由題意知

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

兩式相減得，即

由于為正項數(shù)列，

即數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項之比都是同一個常數(shù)2

數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列

由（1）知，

．

考點：1、證明數(shù)列為等比數(shù)列；2、裂項求和．