長方體的全面積為24 cm2,所有棱長的和為24 cm,則這個長方體的對角線長是___________.

思路點(diǎn)撥：長方體是特殊的直四棱柱,側(cè)面和底面都是矩形,根據(jù)勾股定理,可以證明對角線的平方等于長、寬、高的平方和.

解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c,對角線長為d,則d2=a2+b2+c2,由已知，得

化簡整理，得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=36,

所以d2=a2+b2+c2=36-2(ab+bc+ca)=12.

所以對角線長是2 cm.

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長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為（　�。�
A、2
3
B、
14
C、5
D、6

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5
5
．

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長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，求這個長方體的一條對角線長。（12分）

 

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