【題目】如圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形, 是的中點(diǎn),且,.

(I)證明: ；

(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值 .

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)法證明四邊形是平行四邊形，則，由即可求出證明，

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線(xiàn)與平面所成角的正弦值 .．

詳解：

(Ⅰ)如圖1所示，連接交于點(diǎn)，連接.

∵四邊形是正方形，∴是的中點(diǎn)

又已知是的中點(diǎn)，∴

又∵且，∴

即四邊形是平行四邊形，∴，

∵，∴ /span>

(Ⅱ) 如圖2所示，以為原點(diǎn)，分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，

令，

則，，

∴，，，

設(shè)平面的法向量為 ，則由 ， ，

可得：，可令，則，

∴平面的一個(gè)法向量

設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬(wàn)元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).

（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；

（2）若網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬(wàn)元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站？

（3）從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購(gòu)商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為制定合理的節(jié)電方案,對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年200戶(hù)居民每戶(hù)的月均用電量(單位:百度),將數(shù)據(jù)按照,,分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖：

(I)求直方圖中的值;

56789月均用電量百?gòu)B

（Ⅱ)設(shè)該市有100萬(wàn)戶(hù)居民,估計(jì)全市每戶(hù)居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計(jì)每戶(hù)居民月均用電量的中位數(shù)，說(shuō)明理由;

(Ⅲ)政府計(jì)劃對(duì)月均用電量在4(百度)以下的用戶(hù)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),月均用電量在內(nèi)的用戶(hù)獎(jiǎng)勵(lì)20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶(hù)獎(jiǎng)勵(lì)10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶(hù)獎(jiǎng)勵(lì)2元/月.若該市共有400萬(wàn)戶(hù)居民,試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，求直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“吸煙有害健康，吸煙會(huì)對(duì)身體造成傷害”，哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場(chǎng)所禁止吸煙．美國(guó)癌癥協(xié)會(huì)研究表明，開(kāi)始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度V分別為7.5，9.5和16.6，用表示變量X與Y之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A.r1＝r2B.r1＞r2＞0

C.0＜r1＜r2D.r1＜0＜r2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%，在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知兩條互相垂直的直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于四點(diǎn)，求四邊形面積的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖所示.

(1)分別寫(xiě)出終邊落在OA，OB位置上的角的集合.

(2)寫(xiě)出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿(mǎn)足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減，②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>，則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”，說(shuō)明理由；

(2)求證：函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”；

(3)若函數(shù)，,求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),是的“漸近函數(shù)”.

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