Question

【題目】現(xiàn)代研究表明，體脂率（體脂百分?jǐn)?shù)）是衡量人體體重與健康程度的一個標(biāo)準(zhǔn)．為分析體脂率對人體總膽固醇的影響，從女性志愿者中隨機抽取12名志愿者測定其體脂率值及總膽固醇指標(biāo)值（單位：mmol/L），得到的數(shù)據(jù)如表所示：

(1)利用表中的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請用相關(guān)系數(shù)加以說明.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

(2)求出與的線性回歸方程，并預(yù)測總膽固醇指標(biāo)值為9.5時，對應(yīng)的體脂率值為多少？（上述數(shù)據(jù)均要精確到0.1）

(3)醫(yī)學(xué)研究表明，人體總膽固醇指標(biāo)值服從正態(tài)分布，若人體總膽固醇指標(biāo)值在區(qū)間之外，說明人體總膽固醇異常，該志愿者需作進(jìn)一步醫(yī)學(xué)觀察.現(xiàn)用樣本的作為的估計值，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，從這12名女志愿者中隨機抽4人，記需作進(jìn)一步醫(yī)學(xué)觀察的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：參考公式：相關(guān)系數(shù)，，．

參考數(shù)據(jù)：，，，

，．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

由相關(guān)系數(shù)公式直接計算可得；(2)先后求出，，和，可得線性回歸方程，將y=9.5代入回歸方程，可得x的值。(3)先由公式計算標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，，那么根據(jù)區(qū)間，可知志愿者中膽固醇異常者的人數(shù)為2人，則需要進(jìn)一步觀察，從12名志愿者中隨機抽4人，記需作進(jìn)一步醫(yī)學(xué)觀察的人數(shù)為，可能為0，1，2，先分別求出對應(yīng)概率，即可得的分布列進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望．

(1) 相關(guān)系數(shù)

所以線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合.

(2) ，

又，

所以，所以回歸直線，

當(dāng)時，

(3) ，所以，則，

所以在這12人中，有2人是膽固醇異常，需要進(jìn)一步作醫(yī)學(xué)觀察的. 所以變量

,,

所以的分布列為

X	0	1	2
P

數(shù)學(xué)期望