【題目】如圖，三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)棱設(shè)點(diǎn)M，N分別為PC，BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：BC⊥面AMN；

（Ⅱ）求直線AP與平面AMN所成角.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）30°

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系可以計(jì)算，由傳遞性可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，由此可證明. （Ⅱ）利用BC⊥面AMN的關(guān)系，過(guò)P做面AMN的垂線，則為所求角，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可求出角的正弦值，進(jìn)而求出角的大小.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以為直角三角形，由勾股定理逆定理可知，

所以，在等邊三角形中，為中點(diǎn)，所以，又，所以面.

（Ⅱ）延長(zhǎng)到，使，連接，，于是四邊形為平行四邊形.所以，

根據(jù)前一問(wèn)的結(jié)論可知面，所以直線直線AP與平面AMN所成角.

在直角三角形中，，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】向體積為1的正方體密閉容器內(nèi)注入體積為的液體，旋轉(zhuǎn)容器，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，容器被液面分割而成的兩個(gè)幾何體完全相同

B.，液面都可以成正三角形形狀

C.當(dāng)液面與正方體的某條體對(duì)角線垂直時(shí)，液面面積的最大值為

D.當(dāng)液面恰好經(jīng)過(guò)正方體的某條體對(duì)角線時(shí)，液面邊界周長(zhǎng)的最小值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值，先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；若將（x，y）看作一個(gè)點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝1外的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝52，那么可以估計(jì)π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電訊企業(yè)為了了解某地區(qū)居民對(duì)電訊服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)情況，隨機(jī)調(diào)查100 名用戶，根據(jù)這100名用戶對(duì)該電訊企業(yè)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組為，，…….

（1）估計(jì)該地區(qū)用戶對(duì)該電訊企業(yè)評(píng)分不低于70分的概率，并估計(jì)對(duì)該電訊企業(yè)評(píng)分的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)從評(píng)分在的調(diào)查用戶中隨機(jī)抽取2人，求2人評(píng)分都在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， ，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】流行病學(xué)資料顯示，歲以上男性靜息心率過(guò)高將會(huì)增加患心血管疾病的風(fēng)險(xiǎn)，相反，靜息心率相對(duì)穩(wěn)定的到歲的男性，在未來(lái)年內(nèi)患心血管疾病的幾率會(huì)降低.研究員們還表示，其中靜息心率超過(guò)（次/分）的人比靜息心率低于的人罹患心血管疾病的風(fēng)險(xiǎn)高出一倍.某單位對(duì)其所有的離、退休老人進(jìn)行了靜息心率監(jiān)測(cè)，其中一次靜息心率的莖葉圖和頻率分布直方圖如下，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為、、、、，由于掃描失誤，導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失.據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求此單位離、退休人員總數(shù)和靜息心率在之間的頻率；

（2）現(xiàn)從靜息心率在之間的數(shù)據(jù)中任取份分析離、退休人員身體情況，設(shè)抽取的靜息心率在的份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直四棱柱被平面所截得到如圖所示的五面體，，．

（1）求證：∥平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓： 上， 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn)， 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線， 分別交軸于， 兩點(diǎn)．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)是定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案