【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一個人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是 ,乙每輪猜對的概率是 ;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響.各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,求:
(1)“星隊”至少猜對3個成語的概率;
(2)“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX.

【答案】
(1)

解:“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個,乙猜對2個”,“甲猜對2個,乙猜對1個”,“甲猜對2個,乙猜對2個”三個基本事件,故概率P= + = + + =


(2)

解:“星隊”兩輪得分之和為X可能為:0,1,2,3,4,6,

則P(X=0)= = ,

P(X=1)=2×[ + ]= ,

P(X=2)= + + + =

P(X=3)=2× = ,

P(X=4)=2×[ + ]=

P(X=6)= =

故X的分布列如下圖所示:

X

0

1

2

3

4

6

P

∴數(shù)學期望EX=0× +1× +2× +3× +4× +6× = =


【解析】
(I)“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個,乙猜對2個”,“甲猜對2個,乙猜對1個”,“甲猜對2個,乙猜對2個”三個基本事件,可得答案;
(II)由已知可得:“星隊”兩輪得分之和為X可能為:0,1,2,3,4,6,進而得到X的分布列和數(shù)學期望.
本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望,屬中檔題.
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

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