【題目】有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

總計(jì)

105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？

參考公式：K2＝

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）有

【解析】分析：（1）由全部人抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，從而可得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式

，計(jì)算出的值，與臨界值比較即可得到結(jié)論.

詳解：(1)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

45

55

乙班

20

30

50

總計(jì)

30

75

105

(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

K2＝≈6.109>3.841，

因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一圓臺(tái)上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長(zhǎng)為20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點(diǎn)M，拉一條繩子，繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則這條繩子最短長(zhǎng)為 cm．

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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)R，求函數(shù)的最小值；

（3）對(duì)（2）中的，若不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解；

（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

40

20

60

女生

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

（1）試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；

（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，現(xiàn)在環(huán)保測(cè)試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，已知在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)通過(guò)預(yù)選賽的概率為，若隨機(jī)變量表示這3人中通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附:＝

0．500

0．400

0．100

0．010

0．001

0．455

0．708

2．706

6．635

10．828

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A.（1， ）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）

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月消費(fèi)金額（單位：元）

人數(shù)

30

6

9

10

3

2

記月消費(fèi)金額不低于300元為“高消費(fèi)”，已知在樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到是男生“高消費(fèi)”的概率為.

（1）從月消費(fèi)金額不低于400元的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人月消費(fèi)金額不低于500元的概率；

（2）請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān)，說(shuō)明理由.

高消費(fèi)

非高消費(fèi)

合計(jì)

男生

女生

25

合計(jì)

60

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中，其中）

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