【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F（﹣2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng) 最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓C的方程為 ．

由題意

解得a2=16，b2=12．

所以橢圓C的方程為


（2）設(shè)P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為 ，故﹣4≤x≤4．

因?yàn)? ，

所以 = ．

因?yàn)楫?dāng) 最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，

即當(dāng)x=4m時(shí)， 取得最小值．而x∈[﹣4，4]，

故有4m≥4，解得m≥1．

又點(diǎn)M在橢圓的長(zhǎng)軸上，即﹣4≤m≤4．

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈[1，4]．


【解析】（1）由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F（﹣2，0）可知c=2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比即 可求出橢圓方程。
（2）設(shè)P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可以判斷x的范圍。代入.點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn), 最小時(shí).解得m的范圍。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高級(jí)中學(xué)今年高一年級(jí)招收“國際班”學(xué)生人，學(xué)校為這些學(xué)生開辟了直升海外一流大學(xué)的綠色通道，為了逐步提高這些學(xué)生與國際教育接軌的能力，將這人分為三個(gè)批次參加國際教育研修培訓(xùn)，在這三個(gè)批次的學(xué)生中男、女學(xué)生人數(shù)如下表：

第一批次

第二批次

第三批次

女

男

已知在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，抽到第一批次、第二批次中女學(xué)生的概率分別是.

（1）求的值；

（2）為了檢驗(yàn)研修的效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)問卷調(diào)查，則三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從第（2）小問選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求“參加訪談的兩名同學(xué)至少有一個(gè)人來自第一批次”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的程序框圖表示的算法中，輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出的x是這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（ ）

A.x＞c
B.c＞x
C.c＞b
D.c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　　）
A.x∈R，f（x）≤f（x0）
B.x∈R，f（x）≥f（x0）
C.x∈R，f（x）≤f（x0）
D.x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：其中正確命題的序號(hào)是 ．
①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，則 ＞ ；
③函數(shù)y= 的最小值是2；
④若x，y是正數(shù)， + =1，則x+2y的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為 =0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（ ， ）
C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式

(1)若，求不等式的解集；

(2)若已知不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若點(diǎn) 在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖象上運(yùn)動(dòng)，其中c是與x無關(guān)的常數(shù)，且a1=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值．

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