Question

3．曲線$y=\sqrt{x}$在$x=\frac{1}{4}$處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，結(jié)合特殊角的正切公式即可得到所求角．

解答 解：$y=\sqrt{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
可得曲線$y=\sqrt{x}$在$x=\frac{1}{4}$處的切線的斜率為k=$\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{4}}}$=1，
由斜率公式可得k=tanα=1，（0≤α＜π，且α≠$\frac{π}{2}$），
解得傾斜角為$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線的斜率公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．