4．若銳角α，β滿足$tanα+tanβ=\sqrt{3}-\sqrt{3}tanαtanβ$，則α+β=$\frac{π}{3}$．

分析 由題意和兩角和的正切函數(shù)求出tan（α+β），由α和β的范圍求出α+β的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值求出α+β的值．

解答 解：∵$tanα+tanβ=\sqrt{3}-\sqrt{3}tanαtanβ$，
∴$tan（α+β）=\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\sqrt{3}$，
∵α、β是銳角，∴0＜α+β＜π，
則α+β=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查兩角和的正切函數(shù)，注意角的范圍，屬于基礎題．

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