設(shè)
a
，
b
是兩個不共線的向量．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
）求證：A、B、D三點共線；
（2）求實數(shù)k的值，使k
a
+
b
與2
a
+k
b
共線．
考點：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量
b
與
a
共線的充要條件是：存在唯一實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
，問題得證明和求解．
解答： 解：（1）∵
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)
∴
BD
=
BC
+
CD
=5
a
+5
b
=5(
a
+
b
)
即：
BD
=5
AB

∴
BD
與
AB
共線，且
AB
與
BD
有公共點B
∴A，B，D三點共線
（2）∵k
a
+
b
與2
a
+k
b
共線，
∴k
a
+
b
=λ(2
a
+k
b
)
∴
k=2λ
1=λk

解得，k=±
2
．
點評：本題考查了共線向量的基本定理，向量
b
與
a
共線的充要條件是：存在唯一實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)2+2i的虛部是（　�。�
A、2iB、2C、-2iD、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=m（m+1）+（m2-1）i，當實數(shù)m取什么值時，
（1）復(fù)數(shù)z是實數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第一、三象限的角平分線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某數(shù)學(xué)老師在講推理與證明時，用圍棋子作教具，他在口袋里裝有4粒白色圍棋子和3粒黑色圍棋子，每次摸出一粒后，不再放回，讓學(xué)生猜測下次摸出圍棋子的顏色．
（1）求這位老師前兩次摸出的圍棋子同色的概率；
（2）若前四次摸出白色圍棋子的個數(shù)記為η，求Eη．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-sinx，2），
b
=（1，cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求f（
π
6
）的值
（2）若
a
⊥
b
時，求g（x）=
sin(π+x)+4cos(2π-x)
sin(
π
2
-x)-4sin(-x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足cos
A
2
=
2
5
5
，
AB
•
AC
=3．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若c=1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b．
（Ⅰ）設(shè)集合A={-2，-1，1，2}和B={-2，2}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)作為a，b，求函數(shù)y=ax+b是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）若實數(shù)a，b滿足條件
a-b+1≥0
-1≤a≤1
-1≤b≤1
，求函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
2
x
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin43°cos17°+cos43°cos73°的值等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案