【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③ 的最大值為；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則由方程確定；其中所有正確的命題序號(hào)是（ ）

A.③④B.②③C.①④D.①②

【答案】D

【解析】

利用絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行分類(lèi)討論化簡(jiǎn)，然后畫(huà)出圖形，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

當(dāng)且時(shí)，原方程可化為：，不成立；

當(dāng)且時(shí)，原方程可化為：；

當(dāng)且時(shí)，原方程可化為：；

當(dāng)且時(shí)，原方程可化為：，函數(shù)的圖像如下圖所示（圖中實(shí)線部分）：

①：由函數(shù)圖象可知：在上單調(diào)遞減，故本結(jié)論正確；

②：，而是雙曲線和雙曲線的漸近線，因此函數(shù)不存在零點(diǎn)，故本結(jié)論正確；

③：根據(jù)圖象可知：的最大值為，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

④：函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以有，所以由方程確定，故本結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，證明對(duì)任意，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)，時(shí)，證明：

（i）在點(diǎn)處的切線與的圖像至少有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

（ii）若另有公共點(diǎn)為，其中，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某電器銷(xiāo)售公司2018年度各類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：

空調(diào)類(lèi)

冰箱類(lèi)

小家電類(lèi)

其它類(lèi)

營(yíng)業(yè)收入占比

凈利潤(rùn)占比

則下列判斷中不正確的是（ ）

A. 該公司2018年度冰箱類(lèi)電器營(yíng)銷(xiāo)虧損

B. 該公司2018年度小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同

C. 該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售提供

D. 剔除冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）在軸上，是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn)， 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設(shè)上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對(duì)稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.

（1）拓展到空間，寫(xiě)出空間四邊形類(lèi)似的命題，并加以證明；

（2）在長(zhǎng)方體中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長(zhǎng)度；

（3）在所有棱長(zhǎng)均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長(zhǎng)度.（用，，表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購(gòu)買(mǎi)一些學(xué)習(xí)參考書(shū)準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購(gòu)買(mǎi)，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于的人去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，擲出點(diǎn)數(shù)小于的人去網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)，且參加者必須從圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上選擇一家購(gòu)買(mǎi).

（1）求這人中至多有人去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的概率；

（2）用、分別表示這人中去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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