已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足
（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求時的的取值范圍.

（1）Ⅰ當(dāng)，在單調(diào)遞增
Ⅱ當(dāng)，在單調(diào)遞減
（2）時，；
時，

解析試題分析： （1）由，說明同號，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時為增函數(shù)可得的單調(diào)性，然后由在相同區(qū)間內(nèi)增函數(shù)的和為增函數(shù)，減函數(shù)的和為減函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性；
（2）由，說明異號，把代入不等式，整理后由異號，然后分類討論求解指數(shù)不等式即可得到時的取值范圍．
試題解析：
（1）由，則同號
Ⅰ當(dāng)，則在單調(diào)遞增
所以，在單調(diào)遞增     2分
Ⅱ當(dāng)，則在單調(diào)遞減
所以，在單調(diào)遞減                      4分
（2）不等式即是：
即
                                                8分
因為，則異號
Ⅰ當(dāng)，則有               10分
Ⅱ當(dāng)，則有               12分
綜上，時，
時，                14分
考點：函數(shù)單調(diào)性得判斷，指數(shù)不等式得求解方法，分類討論應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；
(3)當(dāng)a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)
(1)探索函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)的定義域為A，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域為，并且滿足，且，當(dāng)時，
（1）．求的值；（3分）
（2）．判斷函數(shù)的奇偶性；（3分）
（3）．如果，求的取值范圍．（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時，.當(dāng)時，的最大值為，最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.

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