Question

過(guò)直線2x-y+3=0上點(diǎn)M作圓（x-2）²+y²=5的兩條切線，若這兩條切線的夾角為90°，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是________．

Answer 1

-1或
分析：求出圓的圓心與半徑，求出圓心到直線的距離，利用兩條切線的夾角為90°，說(shuō)明M以及兩個(gè)切點(diǎn)和圓心組成正方形，設(shè)出M的坐標(biāo)，通過(guò)圓心與M的距離等于，即可求出M的橫坐標(biāo)．
解答：圓的圓心坐標(biāo)（2，0），半徑為，
過(guò)直線2x-y+3=0上點(diǎn)M作圓（x-2）²+y²=5的兩條切線，若這兩條切線的夾角為90°，
此時(shí)M以及兩個(gè)切點(diǎn)和圓心組成正方形，因?yàn)榘霃綖?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png' />，
則M到圓心的距離為，
圓的圓心到直線的距離為：=＜，
設(shè)M（x，2x+3），則，此時(shí)兩條切線的夾角為90°，
解方程得，x=-1或x=-．
故答案為：-1或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線之間的關(guān)系，判斷M以及兩個(gè)切點(diǎn)和圓心組成正方形，是解題的關(guān)鍵點(diǎn)．