設α是銳角，若tan（α+
π
6
）=
3
4
，則sin（2α+
π
12
）的值為（　�。�
分析：由α是銳角，tan（α+
π
6
）=
3
4
，可求得sin（α+
π
6
），由二倍角公式可求得sin2（α+
π
6
），coss2（α+
π
6
），從而可求得sin（2α+
π
12
）的值．
解答：解：∵α是銳角，tan（α+
π
6
）=
3
4
，
∴sin（α+
π
6
）=
3
5
，cos（α+
π
6
）=
4
5
，
∴sin2（α+
π
6
）=2×
3
5
×
4
5
=
24
25
，
coss2（α+
π
6
）=2cos2(α+
π
6
)-1=
7
25
，
∵2α+
π
12
=2（α+
π
6
）-
π
4
，
∴sin（2α+
π
12
）=sin[2（α+
π
6
）-
π
4
]
=sin2（α+
π
6
）cos
π
4
-coss2（α+
π
6
）sin
π
4

=
24
25
×
2
2
-
7
25
×
2
2

=
17
2
50
．
故選C．
點評：本題考查二倍角的正弦與余弦，考查突出考查觀察與“拼湊角”的能力，考查兩角差的正弦，屬于中檔題．
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設α是銳角，若tan（α+）=，則sin（2α+）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州一中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

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A．
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A．
B．
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設α是銳角，若tan（α+）=，則sin（2α+）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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