【題目】已知函數(shù)．

（1）若存在最大值，證明：；

（2）函數(shù)，且只有一個極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：

【答案】(1) 證明見解析(2) ,證明見解析

【解析】

（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分的范圍討論函數(shù)是否有最大值，并且在有最大值時根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求（a）的最小值等于零即可；

（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且只有一個根，且定義域內(nèi)根的兩邊區(qū)間的符合相反，求出根，并證明的最小值大于等于即可．

解：（1）由題意：，

當(dāng)時，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，無最大值；

當(dāng)，在單調(diào)遞增，，上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在最大值為，

所以，

下面證明，即證：，令， ，

所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，所以，證畢．

（2），所以，設(shè)，，

①當(dāng)時，令，解得，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，

若，恒成立，無極值；

若，，而，，此時函數(shù)有兩個極值點(diǎn)：

故不符合題意

②時，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，

所以函數(shù)有唯一的極小值點(diǎn)，；

③當(dāng)，恒成立，單調(diào)遞增，取滿足，且時，，而，此時又零點(diǎn)存在定理知：有唯一的零點(diǎn)，只有一個極值點(diǎn)，且，由題知，又，

，

，

設(shè)，

，當(dāng)，， 單調(diào)遞減，

，

成立，

綜上：函數(shù)只有一個極值點(diǎn)取值范圍，，且．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點(diǎn)（ ）

A.向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

B.向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)不變

C.向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)不變

D.向左平移個長度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標(biāo)不變

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為a，∠D＝60°，點(diǎn)H為DC邊中點(diǎn)，現(xiàn)以線段AH為折痕將△DAH折起使得點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，點(diǎn)E，F分別為AB，AP的中點(diǎn).

（1）求證：平面PBC∥平面EFH；

（2）若三棱錐P﹣EFH的體積等于，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若過點(diǎn)可作曲線的切線恰有兩條，則的最小值為__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列，滿足.

（1）若，求數(shù)列前10項和；

（2）若，且數(shù)列前2017項中有100項是0，求的可能值；

（3）求證：在數(shù)列中，存在，使得.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上移動，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案