【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)， 的坐標(biāo)為， 在線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求的軌跡的方程.

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 或.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，A，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，利用相關(guān)點(diǎn)法計(jì)算可得點(diǎn)的軌跡的方程為.

(Ⅱ)由題意可得原點(diǎn)到直線的距離.分類(lèi)討論：

若斜率不存在，直線的方程為，此時(shí)符合題意；

若斜率存在時(shí)，由題意可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，則，直線的方程為.

綜上可得直線的方程為或.

試題解析：

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

依題意得，

解得，

又，所以，即

所以點(diǎn)的軌跡的方程為.

(Ⅱ)因?yàn)橹本�與曲線交于兩點(diǎn)，且，

所以原點(diǎn)到直線的距離.

若斜率不存在，直線的方程為，此時(shí)符合題意；

若斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，

則原點(diǎn)到直線的距離，解得，

此時(shí)直線的方程為

所以直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)， （點(diǎn)在點(diǎn)， 之間）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值．

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【題目】[2019·朝鮮中學(xué)]在如圖所示的程序框圖中，有這樣一個(gè)執(zhí)行框，其中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的為函數(shù)的定義域．

（1）若輸入，請(qǐng)寫(xiě)出輸出的所有的值；

（2）若輸出的所有都相等，試求輸入的初始值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與定直線相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.求證：直線的斜率為0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）的頂點(diǎn)都在橢圓上，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試問(wèn)能否為正三角形？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的經(jīng)過(guò)中心的弦稱(chēng)為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡為一條線段，稱(chēng)為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為.

（1）若一條直徑的斜率為，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；

（2）若橢圓的兩條共軛直徑為和，它們的斜率分別為，證明：四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：x－y－1＝0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)P是圓D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點(diǎn)，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)．

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