直線與圓交于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于直線對(duì)稱，則弦的長為

A． 2               B．3                C． 4               D．5

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：因?yàn)镸,N關(guān)于直線對(duì)稱，所以，直線MN的斜率為1，且圓心()過直線，那么，即m=2，n=－2，

直線MN的方程為，代入圓方程并求的兩點(diǎn)為(2，2)，(－2，－2)

所以|MN|=4，故選C。

考點(diǎn)：對(duì)稱問題，直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題充分利用對(duì)稱性，建立了m,n的方程組，從而通過聯(lián)立直線方程、圓的方程之方程組，求得弦長。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖南省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）直線與圓交于、兩點(diǎn)，記△的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

    （1）當(dāng)，時(shí)，求的最大值；

    （2）當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)及圓：.

（Ⅰ）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線 垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二12月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

 已知點(diǎn)及圓：.

   （1）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

   （2）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

（3）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知點(diǎn)及圓：.

（Ⅰ）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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