設函數(shù)定義在R上，對于任意實數(shù)m，n，恒有，且當時，。
（1）求證：且當時，；
（2）求證：在R上是減函數(shù)；
（3）設集合，，且， 求實數(shù)a的取值范圍。
（1）證明：，m、n為任意實數(shù)，
取，則有，
∵當時，，
∴，；
當時，，
∴，則，
取，則，
則，
∴。
（2）證明：由（1）及題設可知，在R上，
設，令，
則，，
∴
                           ，
，
∴，即，
所以在R上是減函數(shù)。
（3）解：在集合A中，有，
由已知條件，有，
∴，即，
在集合B中，有，
∵，則拋物線與直線無交點，
又，
∴，即，
即a的取值范圍是。
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年天津市高三第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是定義在R上的周期函數(shù)，周期為，對都有，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關于x的方程＝0恰有3個不同的實根，則a的取值范圍是（   ）

A．（1，2）          B．          C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年海南省等4校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是定義在R上的奇函數(shù)，且當x時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（    ）

A．       B．        C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二下期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設是定義在R上的奇函數(shù)，對任意都有，

且時，，則      

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

設是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當時，都有.

（1）若，試比較與的大小關系；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省高一上學期第一次月考數(shù)學卷 題型：解答題

設函數(shù)定義在R上，對任意實數(shù)m、n，恒有且當

（1）求證：f（0）=1，且當x＜0時，f（x）＞1；

（2）求證：f（x）在R上遞減。

 

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