【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為，則的取值范圍為______.

【答案】

【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可．

解：原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，

繪制函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，

繪制函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，

由函數(shù)與在上的交點(diǎn)有兩個(gè)，

根據(jù)函數(shù)的對稱性有，這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對稱。

所以函數(shù)與在上的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為1.

所以函數(shù)與在上的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0.

因此原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

當(dāng)，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上各有兩個(gè)交點(diǎn).

顯然這些交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和大于3.所以

當(dāng)，若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，則根據(jù)對稱性，這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和剛好為3.

則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上沒有交點(diǎn).

所以結(jié)合函數(shù)的函數(shù)圖象可知：.
求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍為：.

當(dāng)時(shí)，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上沒有交點(diǎn)，不滿足條件.

當(dāng)時(shí)，則函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上要么沒有交點(diǎn)，要么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于或大于3，皆不滿足條件.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)判斷框中，可以先后填入( )

A. 是偶數(shù)?，? B. 是奇數(shù)?，?

C. 是偶數(shù)?， ? D. 是奇數(shù)?，?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國世界水資源日主題．近年來，某企業(yè)每年需要向自來水廠繳納水費(fèi)約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個(gè)可使用4年的自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0．2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費(fèi) C（單位：萬元）與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是（x≥0，k為常數(shù)）．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)4年共將消耗的水費(fèi)之和．

（1） 試解釋的實(shí)際意義，請建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡;

（2） 當(dāng)x為多少平方米時(shí)，y取得最小值？最小值是多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．某次檢驗(yàn)中，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值，根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為，本次測量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計(jì)算，并計(jì)算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；

(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標(biāo)值為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．

參考數(shù)據(jù)：,．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，拋物線的動(dòng)弦過點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若，且方程在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．

（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調(diào)性；

（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

⑵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點(diǎn).

（1）若平面，證明：；

（2）在（1）的條件下，棱上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成角的大小為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案