17．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首依等算鈔歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人錢本不均平，甲乙念三七錢鈔，念六一錢戊己庚，惟有丙丁錢無數(shù)，要依等第數(shù)分明，請問先生能算者，細推詳算莫差爭．”題意是：“現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他們手里錢不一樣多，依次成等差數(shù)列，已知甲、乙兩人共237錢，戊、己、庚三人共261錢，求各人錢數(shù)．”根據(jù)上題的已知條件，丙有（　　）
A．100錢B．101錢C．107錢D．108錢

分析 設公差為d，七人的錢依次為a-3d，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，a+3d，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a-5d=237}\\{3a+6d=261}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：因為七人的錢數(shù)為等差數(shù)列，
設公差為d，七人的錢依次為a-3d，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，a+3d，
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a-5d=237}\\{3a+6d=261}\end{array}\right.$，
解得a=101，d=-7，
所以丙的錢數(shù)為101+7=108，
故選：D

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題，是基礎的計算題．

練習冊系列答案
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7．已知復數(shù)$z=\frac{{a+2{i^3}}}{2-i}$在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（4，+∞）C．（-1，4）D．（-4，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知$a={log_3}\frac{1}{2}$，$b={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，$c={（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}}$，則（　�。�
A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1{，^{\;}}x＞0}\\{{x^3}+a{，^{\;}}x≤0}\end{array}}\right.$則f（1）=2；若f（x）在其定義域內為單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在平面直角坐標系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+y≤2\\ x≤y\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是AB的上一點，且AD=tAB．
（1）當t=$\frac{1}{2}$時，求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若AB=AA1，且t=$\frac{1}{3}$，求平面A1CD與平面BB1C1C所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結果為5，則輸入的實數(shù)a的范圍是（　　）
A．[6，24）B．[24，120）C．（-∞，6）D．（5，24）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．為了政府對過熱的房地產(chǎn)市場進行調控決策，統(tǒng)計部門對城市人和農(nóng)村人進行了買房心理預測調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：
買房不買房糾結
城市人515
農(nóng)村人2010
已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3：8．
（Ⅰ）分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結人數(shù)；
（Ⅱ）從參與調研的城市人中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計城市人的某項收入指標，假設一個買房人的指標算作3，一個糾結人的指標算作2，一個不買房人的指標算作1，現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人，令X=再抽取3人指標之和，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x-1≥0}，則A∩（∁UB）（　�。�
A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}

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