Question

9．甲、乙兩支足球隊(duì)比賽，甲獲勝的概率為$\frac{1}{2}$，平局的概率為$\frac{1}{4}$，乙獲勝的概率為$\frac{1}{4}$，下一賽季這兩支球隊(duì)共有5場(chǎng)比賽，在下一賽季中：
（1）甲獲勝3場(chǎng)的概率為$\frac{5}{16}$；
（2）若勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分，則甲的積分的數(shù)學(xué)期望為$\frac{35}{4}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲獲勝的概率，利用n次重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；
（2）根據(jù)甲獲勝和平局以及甲輸?shù)母怕手担�結(jié)合積分情況，即可求出積分的數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（1）甲獲勝的概率為$\frac{1}{2}$，
所以5場(chǎng)比賽中甲獲勝3場(chǎng)的概率為
${C}_{5}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{3}$•${（1-\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{5}{16}$；
（2）因?yàn)榧撰@勝的概率為$\frac{1}{2}$，平局的概率為$\frac{1}{4}$，甲輸?shù)母怕蕿?\frac{1}{4}$，
且勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分，
所以甲積分的數(shù)學(xué)期望為
E=5×$\frac{1}{2}$×3+5×$\frac{1}{4}$×1+5×$\frac{1}{4}$×0=$\frac{35}{4}$．
故答案為：（1）$\frac{5}{16}$，（2）$\frac{35}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了n次重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的概率與數(shù)學(xué)期望值的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．