Question

16．已知關(guān)于x的不等式ax²-（a+2）x+2＜0．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，解不等式；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，解不等式．

Answer 1

分析 （1）a=-1時(shí)，不等式化為-x²-x+2＜0，求解即可；
（2）不等式化為（ax-2）（x-1）＜0，討論a=0、a＞0和a＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式的解集是什么，從而求出對(duì)應(yīng)的解集．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，此不等式為-x²-x+2＜0，
可化為x²+x-2＞0，
化簡(jiǎn)得（x+2）（x-1）＞0，
解得即{x|x＜-2或x＞1}；（4分）
（2）不等式ax²-（a+2）x+2＜0化為（ax-2）（x-1）＜0，
當(dāng)a=0時(shí)，x＞1；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式化為（x-$\frac{2}{a}$）（x-1）＜0，
若$\frac{2}{a}$＜1，即a＞2，解不等式得$\frac{2}{a}$＜x＜1；
若$\frac{2}{a}$=1，即a=2，解不等式得x∈∅；
若$\frac{2}{a}$＞1，即0＜a＜2，解不等式得1＜x＜$\frac{2}{a}$；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式（x-$\frac{2}{a}$）（x-1）＞0，解得x＜$\frac{2}{a}$或x＞1；
綜上所述：當(dāng)a=0，不等式的解集為{x|x＞1}；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜$\frac{2}{a}$或x＞1}；
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜$\frac{2}{a}$}；
當(dāng)a=2時(shí)，不等式的解集為∅；
當(dāng)a＞2時(shí)，不等式的解集為{x|$\frac{2}{a}$＜x＜1}．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含參數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想，解題時(shí)應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，是綜合性題目．