Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為

x=2+t y= 3 - 3 t

（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ+2cosθ=0．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓C上的點到直線l的距離的最小值．

Answer 1

考點：直線的參數(shù)方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求出圓心C（0，-2）到直線x+y-1=0的距離，即可得到圓C上的點到直線的距離的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為

x=2+t y= 3 - 3 t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，
得直線l的普通方程為

3

x+y-3

3

=0，
ρ+2sinθ=0，兩邊同乘以ρ得ρ²+2ρcosθ=0，得⊙C的直角坐標(biāo)方程為（x+1）²+y²=1；
（Ⅱ）因為圓心為C（-1，0），
所以點C到直線的距離為d=

|- 3 -3 3 |

2

=2

3

，
所以圓上的點到直線距離的最小值為2

3

-1．

點評：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點線距離公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．