定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是減函數(shù),又α、β是銳角三角形的內(nèi)角,則(    )

A.f(sinα)>f(cosβ)                     B.f(cosα)>f(sinβ)

C.f(sinα)>f(sinβ)                      D.f(cosα)>f(cosβ)

解析:由f(x+2)=f(x)知f(x)的周期為2.由f(x)在[-3,-2]上是減函數(shù),且周期為2知f(x)在[-1,0]上也是減函數(shù),結(jié)合f(x)是偶函數(shù)推知f(x)在[0,1]上是增函數(shù).

    由α+β>α>-β.又α、β均為銳角,

∴sinα>cosβ,f(sinα)>f(cosβ).

答案:A

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為π的周期函數(shù),且當x∈[0,
π
2
]
時,f(x)=sinx,則f(
3
)
的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、定義在R上的偶函數(shù)f(x),當x≥0時有f(2+x)=f(x),且x∈[0,2)時,f(x)=2x-1,則f(2010)+f(-2011)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是減函數(shù),若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角,則( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列四個命題:
①f(x)是周期函數(shù);
②f(x)的圖象關(guān)于x=l對稱;
③f(x)在[l,2l上是減函數(shù);
④f(2)=f(0),
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
.(請把正確命題的序號全部寫出來)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x).當x≥0時,f(x)=
-x+2x-1
且f(1)=0.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式并畫出函數(shù)的圖象;
(Ⅱ)寫出函數(shù)f(x)的值域.

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