已知數(shù)學(xué)公式在x=1與數(shù)學(xué)公式處都取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)若對(duì)數(shù)學(xué)公式時(shí),f(x)<c恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

解:(1)∵,∴,
在x=1與處都取得極值,
∴f'(1)=0,.∴,解得;
(2)由(1)可知
,解得x=1或,
,∴f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
,而 ,
所以,即f(x)在上的最大值為
對(duì)時(shí),f(x)<c恒成立,等價(jià)于f(x)max<c,即-<c,
所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為c>-
分析:(1)求出f′(x),由題意可得f'(1)=0,.解此方程組即得a,b值;
(2)對(duì)時(shí),f(x)<c恒成立,等價(jià)于f(x)max<c,利用導(dǎo)數(shù)即可求得f(x)的最大值;
點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件,考查函數(shù)恒成立問題,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值是解決函數(shù)恒成立問題的常用方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化二模)已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx
在x=1與x=
1
2
處都取得極值.
(Ⅰ) 求a,b的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2mx+m,若對(duì)任意的x1∈[
1
2
,2]
,總存在x2∈[
1
2
,2]
,使得、g(x1)≥f(x2)-lnx2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)學(xué)公式在x=1與數(shù)學(xué)公式處都取得極值.
(1)求m,n的值;
(2)若對(duì)數(shù)學(xué)公式時(shí),數(shù)學(xué)公式恒成立,求c的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年海南省儋州市洋浦中學(xué)高三(上)第五次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知在x=1與處都取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)若對(duì)時(shí),f(x)<c恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學(xué)模擬試卷02(解析版) 題型:解答題

已知在x=1與處都取得極值.
(1)求m,n的值;
(2)若對(duì)時(shí),恒成立,求c的取值范圍;

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