Question

已知某校在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚?br />

學(xué)生的編號(hào)i	1	2	3	4	5
數(shù)學(xué)成績(jī)x	80	75	70	65	60
物理成績(jī)y	70	66	68	64	62

（Ⅰ）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0以上（包括70分）且物理成績(jī)?cè)?5分以上（包括65分）的為優(yōu)秀，計(jì)算這五名同學(xué)的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

，其中

∧

b

=0.36，試估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的物理成績(jī)（四舍五入到整數(shù)）．

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

其中

∧

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（ I）這五名學(xué)生中共有3名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0以上且物理成績(jī)?cè)?5以上，從而求優(yōu)秀率；
（ II）由題意求出x，y的平均數(shù)，從而求出回歸方程，從而估計(jì)物理成績(jī)．

解答： 解：（ I）這五名學(xué)生中共有3名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0以上且物理成績(jī)?cè)?5以上，
所以這五名學(xué)生優(yōu)秀率為60%；
（ II）

.

x

=

60+65+70+75+80

5

=70，

.

y

=

70+66+68+64+62

5

=66，
則66=0.36×70+a，
解得，a=40.8，
∴y=0.36x+40.8；
0.36×90+40.8=73.2≈73；
故估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?3分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．