Question

已知滿足：，
(1)求；
(2)猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

Answer 1

解：⑴   。。。。。。。1分
  。。。。。。。2分
⑵猜想：              。。。。。。。4分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
① 當(dāng)n=1時(shí)，，顯然成立             。。。。。。。。5分
②假設(shè)當(dāng)時(shí) ，猜想成立，即 。。。。。。。6分
則當(dāng)時(shí)，

即對(duì)時(shí)，猜想也成立。
結(jié)合①②可知：猜想對(duì)一切都成立  。。。。。。。。8分

本試題主要是考查了函數(shù)解析式的求解以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明猜想的運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225150947614.png" style="vertical-align:middle;" />滿足：，則可以對(duì)n令值，得到
（2）根據(jù)上一問的結(jié)論，歸納猜想可知，，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟來(lái)鄭敏得到結(jié)論。