在△ABC中，∠C=2∠B，且a，b為∠A，∠B所對(duì)邊為已知，則
sin3B
sinB
=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：由已知∠C=2∠B及正弦定理可解得cosB=
c
2b
，可求得cosC，由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)
sin3B
sinB
=4cos2B-1，由余弦定理求得cosC，從而解得c2，即可得解．
解答： 解：∵∠C=2∠B，
∴由正弦定理可得：
b
sinB
=
c
sinC
=
c
sin2B
=
c
2sinBcosB
，可得：cosB=
c
2b
，可解得：cosC=cos2B=2cos2B-1=
c2
2b2
-1①，
∴
sin3B
sinB
=
sin(B+2B)
sinB
=cos2B+2cos2B=4cos2B-1=
c2
b2
-1③．
∴由余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
②
∴由①②可解得：c2=b（a+b），從而代入③可解得：
sin3B
sinB
=
c2
b2
-1=
a
b
．
故答案為：
a
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式及正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若存在x∈[-2，3]，使不等式4x-x2≥a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-8，+∞）
B、[3，+∞）
C、（-∞，-12]
D、（-∞，4]

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正方體ABCD-A′B′C′D′棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為C′C，D′A′，AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面EFG的距離．

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求函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：
f（x）=-2x+1．

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已知A、B、C、D、E、F六人排成一排，要求A在B前且C在D前，則共有的排法總數(shù)是
 
．

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觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題；
（1）求第6行的第一個(gè)數(shù)；
（2）第20行的最后一個(gè)數(shù)；
（3）求第20行的所有數(shù)的和．

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已知函數(shù)f（x）=ax2+a2x+2b-a3，當(dāng)x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)∈（-2，6）時(shí)，f（x）＞0．
（1）求a、b的值；
（2）設(shè)F（x）=-
k
4
f（x）+4（k+1）x+2（6k-1），則當(dāng)k取何值時(shí)，函數(shù)F（x）的值恒為負(fù)數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若側(cè)棱SA=4，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（　�。�
A、36πB、72π
C、144πD、48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），（x∈D），若同時(shí)滿足以下條件：
①f（x）在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]（a＜b）．那么撐f（x）（x∈D）為閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)f（x）=
x
符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)y=lnx+3x-6是不是閉函數(shù)，若是請(qǐng)找出區(qū)間[a，b]，若不是請(qǐng)說明理由；
（3）若y=（x-k）2，x∈（k，+∞）是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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