已知某探照燈的軸截面是拋物線，如圖所示表示平行于對稱軸（即軸）的光線在拋物線上的點的反射情況，設(shè)縱坐標(biāo)為，取何值時，從入射點到反射點的光線路程最短．
時，最短
由題設(shè)知，故直線方程為，
即．
解方程組得，（舍去）．
，．
．
要求路程最小時的值，利用均值不等式，
有．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式等號成立，
入射點，反射點時，最短，這時，恰關(guān)于軸對稱．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在y軸上,拋物線上的點(m,-2)到焦點的距離為4,則m的值為(    )
A．4B．-2C．4或-4D．2或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若正方形ABCD的一條邊在直線上，另外兩個頂點在拋物線上.則該正方形面積的最小值為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線y2=4x截直線y=2x+k所得弦長|AB|=3.
(1)求k的值；
(2)以弦AB為底邊，x軸上的P點為頂點組成的三角形面積為39時，求點P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線上有三點，，且，若線段，在軸上射影之長相等，求證：，，三點到焦點的距離順次成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點，的坐標(biāo)分別為，，若點在拋物線上移動，求的重心的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個酒杯的軸截面為拋物線的一部分,它的方程為 ,
在杯內(nèi)放一個玻璃球,要使球觸及到杯的底部,則玻璃球的半徑的范圍為  (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點作一條直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 等于(    )
A．4B．－4C．－p2D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


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