若兩個(gè)橢圓的離心率相等，則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：＝1，A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點(diǎn)．橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”．

(1)求橢圓C2的方程；

(2)設(shè)P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C1于點(diǎn)H.求證：H為△PA1A2的垂心．(垂心為三角形三條高的交點(diǎn))


所以kA1P·kA2H＝＝－1，從而A1P⊥A2H.

又因?yàn)?i>PH⊥A1A2，所以H為△PA1A2的垂心．(16分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，都有不等式f(x)＋xf′(x)＞0成立，若a＝40.2f(40.2)，b＝(log43)f(log43)，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是________．

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已知函數(shù)y=2sin（x－）.

（1）求此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）求它的最值以及取得最值是自變量x的取值集合。

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在的展開式中含常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是60，則的值為_______

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已知橢圓為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1 000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：資金y(單位：萬(wàn)元)隨投資收益x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.

(1)若建立函數(shù)y＝f(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型的基本要求，并分析函數(shù)y＝＋2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因；

(2)若該公司采用模型函數(shù)y＝作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的上，下兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，直線l：y＝－2，點(diǎn)P是橢圓上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為，且過點(diǎn)A(0,1)．

(1)求k1·k2的值；

(2)求MN的最小值；

(3)隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則sin（2－）=（    ）

    A．    B．     C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 若，則

A．            B．      

C．            D．

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