【題目】學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,在全校高一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:
喜歡數(shù)學(xué) | 不喜歡數(shù)學(xué) | 合計(jì) | |
男生 | 60 | 20 | 80 |
女生 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“男生和女生在喜歡數(shù)學(xué)方面有差異”;
(2)在被調(diào)查的女生中抽出5名,其中2名喜歡數(shù)學(xué),現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡數(shù)學(xué)的概率.
附:參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】
(1)解:將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得
K2= = = ≈4.762.
由于4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為“男生和女生在喜歡數(shù)學(xué)方面有差異”
(2)解:從5名女生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間:
Ω={(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),
(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)},
其中ai表示喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生,i=1,2,bj表示不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生,j=1,2,3.
Ω由10個(gè)基本事件組成,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.
用A表示“3人中至多有1人喜歡數(shù)學(xué)”這一事件,
則A={(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),
(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)}.
事件A由7個(gè)基本事件組成,因而P(A)=
【解析】(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可;(2)分別求出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件,從而求出滿足條件的事件的概率即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若以曲線上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)作切線,曲線上總存在異于的點(diǎn),以點(diǎn)為切點(diǎn)作切線,且,則稱曲線具有“可平行性”,現(xiàn)有下列命題:
①函數(shù)的圖象具有“可平行性”;
②定義在的奇函數(shù)的圖象都具有“可平行性”;
③三次函數(shù)具有“可平行性”,且對(duì)應(yīng)的兩切點(diǎn), 的橫坐標(biāo)滿足;
④要使得分段函數(shù)的圖象具有“可平行性”,當(dāng)且僅當(dāng).
其中的真命題個(gè)數(shù)有()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A,B是x軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是( ).
A.x+y-5=0
B.2x-y-1=0
C.2y-x-4=0
D.2x+y-7=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要條件
B.命題“x∈R,x3﹣x2≤0”的否定是“x∈R,x3﹣x2﹣1>0”
C.“若a=1,則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題
D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直線經(jīng)過(guò) 兩點(diǎn),則直線 的傾斜角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)P是CD上的動(dòng)點(diǎn),則直線B1P與直線BC1所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要制作一個(gè)如圖的框架(單位:米).要求所圍成的總面積為19.5(),其中是一個(gè)矩形, 是一個(gè)等腰梯形,梯形高, ,設(shè)米, 米.
(1)求關(guān)于的表達(dá)式;
(2)如何設(shè)計(jì), 的長(zhǎng)度,才能使所用材料最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
(Ⅰ)求甲流水線樣本合格的頻率;
(Ⅱ)從乙流水線上重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品中任取2個(gè)產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格的概率.
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