【題目】[2018·江西聯(lián)考]交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定,.某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記X為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
【答案】(1)見解析;(2),50萬元.
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)題意得到X的所有取值,然后利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)求得每個X值的概率,從而可得分布列和期望.(2)①由題意得到任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為,然后根據(jù)獨立重復(fù)事件的概率可得所求;②設(shè)為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤,根據(jù)題意求得的可能取值和對應(yīng)的概率后,可得分分布列和期望,最后可得購進100輛車獲得利潤的期望值.
試題解析:
(1)由題意可知的可能取值為.
由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知:
,
.
所以的分布列為:
X | 0.9a | 0.8a | 0.7a | a | 1.1a | 1.3a |
P |
∴.
(2)①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為,三輛車中至多有一輛事故車的概率為
.
②設(shè)為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤,則的可能取值為-4000,8000.
所以的分布列為:
-4000 | 8000 | |
∴所以.
所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:對于任意均為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“ 數(shù)列”.
(1)若數(shù)列的前項和,求證:數(shù)列為“ 數(shù)列”;
(2)若公差為的等差數(shù)列為“ 數(shù)列”,求的取值范圍;
(3)若數(shù)列為“ 數(shù)列”,,且對于任意,均有,求數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為,且對任意的有. 當(dāng)時,,.
(1)求并證明的奇偶性;
(2)判斷的單調(diào)性并證明;
(3)求;若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從一個面積為的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為的矩形,并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以,為母線卷成兩個高均為的圓柱(無底面,連接部分材料損失忽略不計).記這兩個圓柱的體積之和為.
(1)將表示成的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(2)求兩個圓柱體積之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(為常數(shù))滿足條件,且方程有兩個相等的實數(shù)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)的定義域和值域分別為和?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中, , 與交于點,現(xiàn)將沿折起得到三棱錐, , 分別是, 的中點.
(1)求證: ;
(2)若三棱錐的最大體積為,當(dāng)三棱錐的體積為,且為銳角時,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況,采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下:
(1)從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機抽取兩名,求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率;
(2)在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中,從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機抽取兩名,用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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