Question

【題目】已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x| ＜2x﹣4＜16}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）求A∪B和（RA）∩B
（2）若A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|x2﹣6x+5＜0}=（1，5），B={x| ＜2x﹣4＜16}=（2，8），

A∪B=（1，8），（RA）∩B=[5，8）

（2）解：若A∪C=A，則CA，

C=，﹣a≥a+3，∴a≤﹣ ．

C≠，a＞﹣ ， ，此時﹣ ＜a≤﹣1，

∴a≤﹣1

【解析】1、本題考查的是不等式集合的交、并、補運算 。
2、本題考查的是不等式集合的交、并、補運算，尤其注意若A∪C=A，則CA，當C=，﹣a≥a+3，∴a≤﹣的這種情況。

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用交、并、補集的混合運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法．